Alexander Vitlin absolvierte sein Musikstudium am Leningrader Konservatorium (Hochschule für Musik Sankt Petersburg) als Dirigent und Pianist. 1977 gewann er den All-Russischen Wettbewerb für Pianisten. Bevor er Engagements im Ausland annahm, war er Chefdirigent an diversen Opernhäuser in Russland. Er dozierte von 1990 bis 1992 an der Rubin Musik Akademie Jerusalem und war anschließend bis 1995 Solorepetitor an der Komischen Oper Berlin. Seit Herbst 2024 ist er Lehrbeauftragter für das Hauptfach Korrepetition am Department Tasteninstrumente.
1994 bekam Alexander Vitlin eine Professur an der Hochschule für Musik "Hanns Eisler" Berlin. Ab 2004 war er als Gast-Solorepetitor für die Produktionen "Moses und Aron" und "Boris Godunov" an der Staatsoper Unter den Linden engagiert. Alexander Vitlin assistierte Maestro Daniel Barenboim bei den Salzburger Festspielen, an der Staatsoper Berlin und Teatro alla Scala Mailand. Seit 2009 tritt er als Kapellmeister für Oper und Ballett an der Staatsoper Berlin.
Konzerttätigkeit sowohl als Dirigent als auch als Pianist führte Alexander Vitlin u.a. nach Frankreich, Spanien, Österreich, Rumänien, Lettland, Italien, Turkmenistan, USA, China, Japan und diverse Konzertsäle und Opernhäuser Deutschlands. Seine Auftritte werden überall begeistert umübelt.