Heiko Voss studierte Dramaturgie, Musikwissenschaft und Neuere deutsche Literatur an der Münchener Ludwig-Maximilians-Universität sowie an der Bayerischen Theaterakademie August Everding. Er war Stipendiat der Studienstiftung des deutschen Volkes und begleitete als Dramaturg bereits zu Studienzeiten die Spielfilmproduktion Das Zimmer im Spiegel.
Mit Ende seines Studiums wurde Heiko Voss 2008/09 als Dramaturg ans Theater Heidelberg engagiert, bevor er für zwei Spielzeiten ans Salzburger Landestheater wechselte. Seit der Spielzeit 2011/12 ist er Dramaturg am Theater Freiburg, zunächst unter der Intendanz von Barbara Mundel, seit der Spielzeit 2017/18 unter Peter Carp. Im Februar 2015 inszenierte er hier Giuseppe Verdis Il Trovatore und gab damit sein Inszenierungsdebüt im Regie-Duo mit Rudi Gaul. Als Lehrbeauftragter unterrichtete er an der Ludwig-Maximilians-Universität München, der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, der Akademie für Darstellende Kunst Baden-Württemberg und hat seit dem Wintersemester 2013/14 einen Lehrauftrag an der Hochschule für Musik Freiburg inne. Gast-Engagements als Produktionsdramaturg führten ihn an die Münchener Biennale für neues Musiktheater und ans Konzert Theater Bern. Seit der Spielzeit 2019/20 ist Heiko Voss als leitender Dramaturg der Sparte Musiktheater Mitglied des künstlerischen Leitungsteams des Theater Freiburg.